已知函数f（x）=2x3-2tx+t（t∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=x平行，求实数t的值；（
已知函数f（x）=2x3-2tx+t（t∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=x平行，求实数t的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，1]，都有|f（x）|≤...
已知函数f（x）=2x3-2tx+t（t∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=x平行，求实数t的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，1]，都有|f（x）|≤5成立，求实数t的取值范围．
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（Ⅰ） 由于函数f（x）=2x3-2tx+t（t∈R）．
则f′（x）=6x2-2t，
又由曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=x平行，则f′（1）=1，解得t=
，
故实数t的值为
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）f′（x）=6x2-2t，
（1）当t≤0，函数f（x）在（0，1]单调递增，
，
解得-3≤t≤0，
（2）当t≥3，函数f（x）在（0，1]单调递减，
，
解得3≤t≤5，
（3）当0＜t＜3，函数函数f（x）在(0，
)上递减及(
，1)上递增，
此时
则f′（x）=6x2-2t，
又由曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=x平行，则f′（1）=1，解得t=
| 5 |
| 2 |
故实数t的值为
| 5 |
| 2 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）f′（x）=6x2-2t，
（1）当t≤0，函数f（x）在（0，1]单调递增，
|
解得-3≤t≤0，
（2）当t≥3，函数f（x）在（0，1]单调递减，
|
解得3≤t≤5，
（3）当0＜t＜3，函数函数f（x）在(0，
|
|
此时
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