Question

已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2=90°，则椭圆离心率的取值范围是______

已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2=90°，则椭圆离心率的取值范围是______．

Answer 1

解∵P点满足∠F₁PF₂=90°，
∴点P在以F₁F₂为直径的圆上
又∵P是椭圆上一点，
∴以F₁F₂为直径的圆与椭圆有公共点，
∵F₁、F₂是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)的焦点
∴以F₁F₂为直径的圆的半径r满足：r=c≥b，
两边平方，得c²≥b²
即c²≥a²-c²?2c²≥a²
两边都除以ea²，得2e²≥1，
∴e≥

2

2

，结合0＜e＜1，
∴

2

2

≤e＜1，即椭圆离心率的取值范围是[

2

2

，1）．
故答案为：[

2

2

，1）．