已知函数f(x)＝(x+1)(x+a)x2为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，
已知函数f(x)＝(x+1)(x+a)x2为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ＝lg22+lg2lg5+lg5?1...
已知函数f(x)＝(x+1)(x+a)x2为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ＝lg22+lg2lg5+lg5?14，判断λ与E的关系；（Ⅲ）当x∈[1m，1n]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2-3m，2-3n]，求m，n的值．
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（Ⅰ）∵函数f(x)＝
为偶函数．
∴f（-x）=f（x）
即
=
∴2（a+1）x=0，
∵x为非零实数，
∴a+1=0，即a=-1
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)＝
∴E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}={0，
}
而λ＝lg22+lg2lg5+lg5?
=lg2?(lg2+lg5)+lg5?
=lg2+lg5?
=1?
=
∴λ∈E
（Ⅲ）∵f′(x)＝
＞0恒成立
∴f(x)＝
在[
，
]上为增函数
又∵函数f（x）的值域为[2-3m，2-3n]，
∴f（
）=1-m2=2-3m，且f（
）=1-n2=2-3n，
又∵
＜
，m＞0，n＞0
∴m＞n＞0
解得m=
，n=
| (x+1)(x+a) |
| x2 |
∴f（-x）=f（x）
即
| (x+1)(x+a) |
| x2 |
| (?x+1)(?x+a) |
| x2 |
∴2（a+1）x=0，
∵x为非零实数，
∴a+1=0，即a=-1
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)＝
| x2?1 |
| x2 |
∴E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}={0，
| 3 |
| 4 |
而λ＝lg22+lg2lg5+lg5?
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴λ∈E
（Ⅲ）∵f′(x)＝
| 2 |
| x3 |
∴f(x)＝
| x2?1 |
| x2 |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
又∵函数f（x）的值域为[2-3m，2-3n]，
∴f（
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
又∵
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
∴m＞n＞0
解得m=
3+
| ||
| 2 |
3?
|
