Question

已知函数f（x）=ax2+bx-1，其中a∈（0，4），b∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）+f（-x）＜3x；（2）设b

已知函数f（x）=ax2+bx-1，其中a∈（0，4），b∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）+f（-x）＜3x；（2）设b＜0，当x∈[?1a，0]时，f（x）的值域是[?3a，0]，求a，b的值．

Answer 1

（1）当a=1时，原不等式f（x）+f（-x）＜3x可化为：
2x²-3x-2＜0，
解得，-

1

2

＜x＜2；
（2）∵b＜0，∴函数f（x）=ax²+bx-1的对称轴x=-

b

2a

＞0，开口向上；
则f（x）=ax²+bx-1在[-

1

a

，0]上是减函数；
则f（0）=-1=-

3

a

，且f（-

1

a

）=

1

a

+

b

a

-1=0，
解得，a=3，b=2．