Question

已知函数f（x）=|x|（x-a），a＞0．（1）作出函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的单调区间；（3）当

已知函数f（x）=|x|（x-a），a＞0．（1）作出函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的单调区间；（3）当x∈[0，1]时，由图象写出f（x）的最小值．

Answer 1

解答：解：（1）函数f（x）=|x|（x-a）=

x(x?a)，x≥0 ?x(x?a)，x＜0

，如图所示：
（2）由（1）可得函数f（x）的单调减区间为（0，

a

2

），单调增区间为（-∞，0），（

a

2

，+∞）．
（3）x＞0时，f（x）=x²-ax．
当

a

2

≥1，即a≥2时，f_min（x）=f（1）=1-a．
当0＜

a

2

＜1，即0＜a＜2时，f_min（x）=f（

a

2

）=-

a2

4

．