Question

已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x-m）≤0．（1）若m=4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是

已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x-m）≤0．（1）若m=4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）m=4时，p：-3≤x≤1，
q：-1≤x≤4，
若p且q为真，则p为真，q为真，
∴x的范围是：{x|-1≤x≤1}；
（2）∵p：{x|-3≤x≤1}，
若m≤-1，则q：{x|m≤x≤-1}，
又p是q的必要不充分条件，即q?b，
∴-3≤m≤-1，
若m＞-1，则q：{x|-1≤x≤m}，
∴-1＜m≤1，
综上：m的范围是[-3，1]．