Question

什么叫定比分点式

Answer 1

定比分点公式多用于向量计算,是高中数学中常用的重要公式之一！
在直角坐标系内,已知两点A(x1,y1),B(x2,y2);在两点连线上有一点P,设它的坐标为(x,y),且向量AP比向量PB的比值为λ,那么我们说P分有向线段AB的比为λ
且P的坐标为
x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ)
y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ)

追问

怎么来的呢？

追答

证明：
已知C点分向量AB比为k，A点坐标（x1，y1），B点坐标（x2，y2）
设C点坐标（x，y）
由于向量AC：向量CB=k
∴（x-x1）：（x2-x）=k
（y-y1）：（y2-y）=k
∴x=(x1+kx2)/(1+k)
y=(y1+ky2)/(1+k)