Question

求lim√x² x-√x²-x(x趋于正无穷)

Answer 1

答：有理化处理
lim(x→+∞) √(x^2+x) -√(x^2-x)

=lim(x→+∞) [ √(x^2+x) -√(x^2-x) ]× [√(x^2+x) +√(x^2-x)] / [√(x^2+x) +√(x^2-x) ]

=lim(x→+∞) [ x^2+x-x^2+x ] / [√(x^2+x) +√(x^2-x) ]

=lim(x→+∞) 2x / [√(x^2+x) +√(x^2-x) ]

=lim(x→+∞) 2 / [√(1+1/x) +√(1-1/x) ]

=2/(1+1)

=1