Question

当X→X。时，f（X）-A为无穷小是lim X趋向于0 f（X）=A的（ ）

A充分条件
B必要条件
C充要条件
D无关条件
高等数学

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Answer 1

充要条件
注意到无穷小也是一个函数,所以可以根据极限的线性运算法则来证明,即如果两个函数f和g在自变量的同一变化过程中都有极限,那麼lim(f+-g)=limf+-limg

必要性:当limf(x)=A时,设g(x)=f(x)-A,则limg(x)=lim(f(x)-A)=limf(x)-limA=A-A=0
即g(x)=f(x)-A是无穷小

充分性:若f(x)=A+g(x),其中g(x)是x→x0时的无穷小,那麼limf(x)=lim(A+g(x))=limA+limg(x)=A+0=A
即f(x)的极限是A

Answer 2

必要条件 v