Question

高1函数问题

设函数f(x)=x+1/x的图象为C1,C1关于点A(2,1)的对称图形为C2,C2对应的函数为g(x). (1)求函数g(x)的解析式(2)当a>1时,解不等式loga(g(x))<loga(9/2)

第一步已算出g(x)=x-2-1/(4-x).主要是第2步

Answer 1

我给你个思路,你自己仔细解一下吧.
a>1时,对数函数增:
0<g(x)=x-2-1/(4-x)<9/2
解出x的范围即可
解前面的,通分后可得:(x-3)^2/(x-4)>0
x>4
解后面的,通分后可得:(x-6)(2x-9)/(x-4)<0
x<4或9/2<x<6
所以:9/2<x<6

Answer 2

LZ第一问是对的

第2问解答如下：
∵a>1
∴logax单调递增
∴loga(g(x))<loga(9/2)等价于

（定义域要求）0＜x-2-1/(4-x)＜ 9/2（单调性要求）
左边可以通分化简为 （x-3）^2/(x-4)＞0 解得 x＞4
右边可以通分化简为 2(x-6)(x-9/2)/(x-4)＜0解得 x＜4或9/2＜x＜6（这里用标根法解不等式）
所以 x∈（9/2,6）