Question

高等数学：下面几道题目判断奇函数还是偶函数？请详细解释，谢谢

1.函数f(x)=cos(x^3)
2.x^2×sinx
3.In[根号(x^2+1)+x]
4.设f(x)为奇函数，F(x)=f(x)[1/(a^x+1)-1/2]，a为不等于1的正常数，则F(x)为

答案：偶奇奇偶

Answer 1

1.     f(-x)=cos(-x^3)=cos(x^3)=f(x),   f(x)  是偶函数。

2.     f(-x)=(-x)^2sin(-x)=-x^2sinx=-f(x),   f(x)  是奇函数。

3.     f(-x)=ln[√(x^2+1)-x]=ln[1/√(x^2+1)+x]

            =-ln[√(x^2+1)+x]=-f(x),   f(x)  是奇函数。

4.      F(-x)=f(-x){1/[(a^(-x)+1]-1/2}=-f(x)[a^x/(1+a^x)-1/2]

            =f(x)[-a^x/(1+a^x)+1/2]=f(x)[1/(1+a^x)-1/2]=f(x)   f(x)  是偶函数。

Answer 2

（1）偶函数
f(-x) = cos((-x)^3) = cos(-x^3) = cos(x^3) = f(x)

（2）奇函数
f(-x) = (-x)^2sin(-x) = -x^2sinx = -f(x)

（3）奇函数
f(-x) = ln[√(x^2+1)-x] = ln[1/(√(x^2+1)+x)] = -ln[√(x^2+1)+x] = -f(x)

（4）偶函数
F(-x) = f(-x)[1/(a^(-x)+1)-1/2] = -f(x)[(2-1-a(-x))/(2(a^(-x)+1)] = -f(x)[(1-a(-x))/(2(a^(-x)+1)]
= -f(x)[(a^x-1)/(2(1+a^x))] = f(x)[(1-a^x)/(2(1+a^x))] = F(x)

答题不易，请及时采纳，谢谢！