Question

已知三角形abc的三边a.b.c满足a的二次方＋b的二次方＋c的二次方-ab-bc-ac=0,试

断三角形abc的形状？

Answer 1

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=b-c=a-c=0
a=b=c
△abc为等边三角形

Answer 2

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
那么 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
即 (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
所以 a-b=b-c=a-c=0 即 a=b=c 为等边三角形

Answer 3

等边三角形

Answer 4

等边三角形