Question

在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若 AC =λ AE +μ

在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若 AC =λ AE +μ AF ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=______．

Answer 1

解析：设 AB = a ， AD = b ， 那么 AE = 1 2 a + b ， AF = a + 1 2 b ， 又∵ AC = a + b ， ∴ AC = 2 3 （ AE + AF ），即λ=μ= 2 3 ， ∴λ+μ= 4 3 ． 故答案为： 4 3 ．