Question

如图，抛物线y=ax 2 +bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则下列结论中正确的是（　　）

如图，抛物线y=ax 2 +bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则下列结论中正确的是（　　） A．abc＜0 B．a+b＞0 C．3a+c=0 D．4a+2b+c＞0

Answer 1

A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0． 抛物线的对称轴x=- b 2a =1＞0，则b＜0． 抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0， 所以abc＞0． 故本选项错误； B、∵x=- b 2a =1， ∴b=-2a， ∴2a+b=0．∵a＞0，b＜0， ∴a+b＜0， 故本选项错误； C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）， ∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（-1，0）， ∴当x=-1时，y=0，即a-b+c=0． ∵b=-2a， ∴a+2a+c=0， ∴3a+c=0，故本选项正确； D、根据图示知，当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，故本选项错误； 故选：C．