Question

（2012?福建）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱AA1

（2012?福建）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若二面角A-B1E-A1的大小为30°，求AB的长．

Answer 1

解：（I）以A为原点，

AB

，

AD

，

AA 1

的方向为X轴，Y轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，
设AB=a，则A（0，0，0），D（0，1，0），D₁（0，1，1），E（

a

2

，1，0），B₁（a，0，1）
故

AD 1

=（0，1，1），

B 1E

=（-

a

2

，1，-1），

AB 1

=（a，0，1），

A E

=（

a

2

，1，0），
∵

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