Question

如图（ a ）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为 L ＝1m、质量为 m 1 ＝0.5kg的木板 A ，一质量为

如图（ a ）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为 L ＝1m、质量为 m 1 ＝0.5kg的木板 A ，一质量为 m 2 ＝1kg的小物体 B 以初速度 v 0 滑上 A 的上表面的同时对 A 施加一个水平向右的力 F ， A 与 B 之间的动摩擦因数为 μ ＝0.2， g ＝10m/s 2 ；小物体 B 在 A 上运动的路程 S 与 F 力的关系如图（ b ）所示。求： v 0 、 F 1 、 F 2 。

Answer 1

（1）4m/s；（2）3N；（3）9N

（1）由图象可看出当 F ≤1N时， B 物体在 A 板上的路程始终等于板长 L ，当 F ＝1N时，刚好不从 A 板右端掉下，此后 A 和 B 一起相对静止并加速运动。 设 B 物体的加速度为 a 2 ， A 板的加速度为 a 1 ，分别由牛顿第二定律： μm 2 g ＝ m 2 a 2 ············································································································ ① F ＋ μm 2 g ＝ m 1 a 1 ······································································································· ② 设 B 运动的位移为 S 2 ， A 运动的位移为 S 1 ，经过 t 时间两者速度均为 v ，根据运动学公式： S B ＝ t ············································································································· ③ S A ＝ t ·················································································································· ④ v ＝ v 0 － a 2 t ＝ a 1 t ········································································································· ⑤ B 在 A 上相对 A 向右运动的路程 S ＝ S B － S A ······································································ ⑥ 联立①②③④⑤⑥解得： S ＝··············································································· ⑦ 将 F ＝1N， S ＝1m代入，解得： v 0 ＝4m/s （2）根据⑦式分析可知，当1N≤ F ≤ F 1 时，随着 F 力增大， S 减小，当 F ＝ F 1 时，出现 S 突变，说明此时 A 、 B 在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动， B 将会从 A 板左端掉下。 对 A 、 B 恰好发生相对运动时， B 的加速度为 a 2 ，则整体加速度也为 a 2 ，由牛顿第二定律： F 1 ＝( m 1 ＋ m 2 ) a 2 ········································································································ ⑧ 联立①⑧解得解得 F 1 ＝3N （3）此时 B 在 A 上运动的路程为 S 1 ＝＝m 当 F ≥ F 1 时，物体 B 在 A 板上的路程为 B 相对 A 向右运动的路程的两倍。 故当 F ＝ F 2 时，将 S ＝0.5 S 1 代入⑦式解得： F 2 ＝9N 【评析】本题考查牛顿运动定律。滑块问题是物理模型中非常重要的模型，是学生物理建模能力培养的典型模型。滑块问题的解决非常灵活，针对受力分析、运动分析以及牛顿第二定律的掌握，还有相对运动的分析，特别是摩擦力的变化与转型，都是难点所在。本题通过非常规的图象来分析滑块的运动，能从图中读懂物体的运动。