Question

（2011?江西模拟）如图，已知A是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的一个动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点

（2011?江西模拟）如图，已知A是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的一个动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，弦AB过点F2，当AB⊥x轴时，恰好有|AF1|=3|AF2|．（1）求椭圆的离心率；（2）设P是椭圆的左顶点，PA，PB分别与椭圆右准线交与M，N两点，求证：以MN为直径的圆D一定经过一定点，并求出定点坐标．

Answer 1

（1）由条件可得

|AF1|＝3|AF2| |AF1|+|AF2|＝2a |AF1|2?|AF2|2＝4c2

，
解得e＝

2

2

…．（3分）
证明：（2）由（1）可设椭圆方程为x²+2y²=2b²，其右准线方程为x=2b，P(?

2

b，0)
①当AB⊥x轴时，易得A(b，

2

2

b)，B(b，?

2

2

b)，
由三点共线可得M（2b，b），N（2b，-b）
则圆D的方程为（x-2b）（x-2b）+（y-b）（y+b）=0，
即（x-2b）²+y²=b²
易得圆过定点F₂（b，0）…（6分）
②当AB斜率存在时，设其方程为y=kx-kb，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
把直线方程代入椭圆方程得：（1+2k²）x²-4k²bx+（2k²-2）b²=0∴x1+x2＝

4k2b

1+2k 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2016-12-01 （2014?黄山二模）如图，已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点分别为A，B 3 2017-12-15 （2014?广东模拟）如图，椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，过F1的直线交椭圆于A 3 2012-03-01 若F1，F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的左右焦点，p是该椭圆上的一个动点， 4 2013-01-30 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),F1,F2分别是它的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M(x0,y0) 21 2012-01-21 如图,设F1,F2分别为椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点, 2020-01-07 已知F1,F2分别是椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点 7 2020-03-30 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右两焦点分别为F1，F2，P... 2013-11-30 如图,椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点分别为F1、F2,M,N是椭圆右准线上的两个动点,且 11 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式