Question

如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上

如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中E中，一质量为m带电量+q的物块（可视为质点），从水平面上的A占以初速度v0水平向左运动沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小为E（E＜mgq）（1）求小球在C点的速度．（2）试计算物块在运动过中克服摩擦力做的功．（3）求物块从C点飞出后，落回轨道的位置与B的水平距离．

Answer 1

（1）物块恰能通过最高点C时，圆弧轨道与物块之间弱力作用，物块受到重力和电场力提供向心力．
Mg-qE=m

v2

R

解得：v_c=

(g? Eq m )R

（2）物块在由A运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功W，
根据动能定理有qE?2R-W-mg2R=

1

2

mvc2-

1

2

mv₀²
解得：W=

1

2

mv₀²+

5

2

（qE-mg）R
（3）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为S运动时间为t，则水平方向有：
   S=v_Ct
竖直方向有：2R=

1

2

（g-

qE

m

）t²
解得：S=2R
答：（1）求小球在C点的速度v=

(g? Eq m )R

．
（2）计算物块在运动过中克服摩擦力做的功解得：

1

2

mv₀²+

5

2

（qE-mg）R．
（3）物块从C点飞出后，落回轨道的位置与B的水平距离解得为2R．