Question

在△ABC中，如果有性质acosA=bcosB，试判断三角形的形状

在△ABC中，如果有性质acosA=bcosB，试判断三角形的形状？

Answer 1

acosA=bcosB,则a/b=cosB/cosA，又由正弦定理a/b=sinA/sinB，则cosB/cosA=sinA/sinB，所以sinAcosA=sinBcosB，由二倍角公式得sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A=180-2B，所以该三角形为等腰三角形或直角三角形

Answer 2

∵△ABC中，acosA=bcosB，
∴由正弦定理得，sinAcosA=sinBcosB，
∴

1

2

sin2A=

1

2

sin2B，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=

π

2

，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．