Question

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　）cm2．A．14B．n4C．n?14D．14n

Answer 1

解：图中的正方形，过ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，
则易证△OEM≌△OFN，
则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积，
如正方形ABCD的边长是1，则OMCN的面积是

1

4

，
因而本题的图形中的每个阴影部分的面积都相等，都是

1

4

，
有n个正方形，则重合部分由n-1个，则总面积是

n?1

4

．
故选C．