Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=45°，若将△ADE绕点A顺时针方向旋转90°得

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=45°，若将△ADE绕点A顺时针方向旋转90°得到△ABG．回答下列问题：（1）∠GAF等于多少度？为什么？（2）EF与FG相等吗？为什么？（3）△AEF与△AGF有何种位置关系？

Answer 1

（1）∠GAF=45°．
∵△ABG是将△ADE绕A点顺时针旋转90°得到的，
∴∠DAE=∠BAG，
∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，
∴∠DAE+∠FAB=90°-45°=45°，
∴∠BAG+∠FAB=45°，即∠GAF=45°；

（2）EF=FG．
理由：∵△ABG是△ADE旋转90°得到的，
∴AE=AG，
∵∠EAF=45°，∠GAF=45°，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，

AE＝AG ∠EAF＝∠ AF＝AF

FAG，
∴△AEF≌△AGF，
∴EF=FG；

（3）△AEF与△AGF关于直线AF轴对称．
由△AEF≌△AGF易证．