Question

已知an=（13）n，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）

已知an=（13）n，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=______．

Answer 1

将三角形状中各个数从上到下，从左到右依次展开，排成一列，得到a₁，a₂，a₃，a_4…
设第m行的第n个数A（m，n）是数列{a_n}中的第k项，
由于第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，…，第（m-1）行有（2m-3）个数．
其中1，3，5，…（2m-3），成等差数列，首项为1，公差为2．
则：k=1+3+5+…+（2m-3）+n=

1+(2m?3)

2

×(m?1)+n＝(m?1)2+n．
A（10，12）中，m=10，n=12，
k=1+3+5+…+17+12=

1+17

2

×9+12=9²+12=93
由通项公式a_n=（

1

3

）ⁿ得：
A（10，12）=(

1

3

)93．
故答案为：(

1

3

)93．