Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，1），B点在x轴负半轴上，且∠ABO=45°，将△OAB绕点O顺时针

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，1），B点在x轴负半轴上，且∠ABO=45°，将△OAB绕点O顺时针旋转90°，使A点到达A′点，B点到达B′点．（1）求A′，B′两点的坐标；（2）求经过B，B′，A′三点的抛物线的解析式；（3）以原点O为位似中心把线段AB放大（或缩小），使经过位似变换后的点A落在（2）中的抛物线上，求变换后的线段的长；（4）若点P是y轴右侧的抛物线上一点，Q是y轴上一点，且△B′PQ∽△OA′B′，请求出P，Q两点坐标．

Answer 1

解：（1）如图，根据图形的旋转不变性，AN=A′U=1，AQ=A′M=2，OB=OB′，
所以A′（1，2），
又因为∠ABO=45°，
所以BN=AN=1，
于是OB=2+1=3．
则得B′（0，3）．

（2）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c．
将B（3，0），B′（0，3），A′（1，2）代入解析式
得：

9a+3b+c＝0 c＝3 a+b+c＝2

，
解得a=-

1

2

，b=-

1

2

，c=3，
∴解析式为y=-

1

2

x²-

1

2

x+3；

（3）可设位似变换后的点A″的坐标为（-2k，k）或者（2k，-k），
代入抛物线解析式y=-

1

2

x²-

1

2

x+3中，
求得k=±

6

2

，
∴A″B″=

2

|y_A|=

2

k=

2

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