如图,在平行四边形ABCD纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将纸△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB′C,(
如图,在平行四边形ABCD纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将纸△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB′C,(1)问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状...
如图,在平行四边形ABCD纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将纸△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB′C,(1)问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形?证明你的结论;(2)若四边形ABCD的面积为20cm2,求翻转后纸片重叠部分的面积(即△ACE的面积).
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(1)以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形,
理由如下:四边形ABCD是平行四边形.
∴AB平行且等于CD.
∵△AB′C是由△ABC翻折得到的,AB⊥AC,
∴AB=AB′,点A、B、B′在同一条直线上.
∴AB′∥CD,
∴四边形ACDB′是平行四边形.
∵B′C=BC=AD.
∴四边形ACDB′是矩形;
(2)由四边形ACDB′是矩形,得AE=DE.
∵S?ABCD=20cm2,
∴S△ACD=10cm2,
∴S△AEC=
S△ACD=5cm2.
理由如下:四边形ABCD是平行四边形.
∴AB平行且等于CD.
∵△AB′C是由△ABC翻折得到的,AB⊥AC,
∴AB=AB′,点A、B、B′在同一条直线上.
∴AB′∥CD,
∴四边形ACDB′是平行四边形.
∵B′C=BC=AD.
∴四边形ACDB′是矩形;
(2)由四边形ACDB′是矩形,得AE=DE.
∵S?ABCD=20cm2,
∴S△ACD=10cm2,
∴S△AEC=
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