Question

如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将纸△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C，（

如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将纸△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C，（1）问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；（2）若四边形ABCD的面积为20cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积（即△ACE的面积）．

Answer 1

（1）以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形，
理由如下：四边形ABCD是平行四边形．
∴AB平行且等于CD．
∵△AB′C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，
∴AB=AB′，点A、B、B′在同一条直线上．
∴AB′∥CD，
∴四边形ACDB′是平行四边形．
∵B′C=BC=AD．
∴四边形ACDB′是矩形；
（2）由四边形ACDB′是矩形，得AE=DE．
∵S_?ABCD=20cm²，
∴S_△ACD=10cm²，
∴S_△AEC=

1

2

S_△ACD=5cm²．