Question

已知复数z=1-2i（i为虚数单位）（Ⅰ）把复数z的共轭复数记作.z，若.z?z1=4+3i，求复数z1；（Ⅱ）已知z是

已知复数z=1-2i（i为虚数单位）（Ⅰ）把复数z的共轭复数记作.z，若.z?z1=4+3i，求复数z1；（Ⅱ）已知z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意得

.

z

=1+2i，
∴z₁=

4+3i

1+2i

=

(4+3i)(1?2i)

(1+2i)(1?2i)

=

10?5i

5

=2-i．
（Ⅱ）∵z是关于x的方程2x²+px+q=0的一个根，
则

.

z

也是关于x的方程2x²+px+q=0的一个根，
∴z+

.

z

=2=?

p

2

，z

.

z

=

q

2

，
解得p=-4，q=10．