Question

已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．

已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．（2）探索∠DAE与∠C-∠B的关系，并说明．

Answer 1

（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×100°=50°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10°；

（2）2∠DAE=∠C-∠B．
理由如下：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAD=90°-∠B，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C），
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-

1

2

（180°-∠B-∠C）=

1

2

（∠C-∠B），
∴2∠DAE=∠C-∠B．