Question

如图所示，矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，ad边长为L，ab边足够长．在

如图所示，矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，ad边长为L，ab边足够长．在ad边中点O以某一初速度，垂直磁场向矩形区域射入一带正电的粒子．已知粒子质量为m，电量为q，粒子重力不计．（1）若粒子垂直ad边射入恰好能从a点离开磁场，求初速度v1（2）若初速度方向与ad边夹角θ=30°，如图．为使带电粒子粒子能从ab边射出磁场，求初速度的最大值v2．

Answer 1

（1）若从a处穿出，由几何关系可知：R₁=

1

4

L，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv₁B=m

v 2 1

R1

，
解得：v₁=

qBL

4m

；
（2）速度最大时圆弧与cd边相切，由几何关系得：
R₂-R₂sinθ=

1

2

L，
解得：R₂=L，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律：
qv₂B=m

v 2 2

R2

，
解得：v₂=

qBL

m

；
答：（1）若粒子垂直ad边射入恰好能从a点离开磁场，初速度v₁为

qBL

4m

；
（2）若初速度方向与ad边夹角θ=30°，如图．为使带电粒子粒子能从ab边射出磁场，初速度的最大值v₂为

qBL

m

．