Question

判断下列命题，其中正确的为______①若sinα＞0，则α角的终边落在第一或第二象限；②函数y=2x（x＜1）的

判断下列命题，其中正确的为______①若sinα＞0，则α角的终边落在第一或第二象限；②函数y=2x（x＜1）的值域为{y|y＜2}；③函数f(x)＝loga2?sinx2+sinx（a＞0且a≠1）在定义域内是奇函数；④sinx?cosx＝22，则sin3x-cos3x=528．

Answer 1

①考查正弦函数的图象知，
当sinα＞0时，α角的终边落在第一、第二象限或y正半轴上，
∴命题①错误；
②考查指数函数y=2^x的图象知，
当x＜1时，y=2^x的值域是{y|0＜y＜2}，
∴命题②错误；
③∵函数f(x)＝loga

2?sinx

2+sinx

的定义域为R，
对?x∈R，有f（-x）=log_a

2?sin(?x)

2+sin(?x)

=log_a(

2?sinx

2+sinx

)?1=-log_a

2?sinx

2+sinx

=-f（x）
（其中a＞0且a≠1），
∴f（x）是R上的奇函数，
∴命题③正确；
④∵sinx?cosx＝

2

2

，
∴1-2sinxcosx=

1

2

，
∴sinxcosx=

1

4

，
∴sin³x-cos³x=（sinx-cosx）（sin²x+sinxcosx+cos²x）
=

2

2

×（1+

1

4

）
=

5 2

8

，
∴命题④正确；
所以，正确的命题是③④．
故答案为：③④．