Question

求关于x的函数y=cos2x-sinx+2的最大值与最小值，并指出相应的x值集合

Answer 1

令t=sinx, 则y=1-2t^2-t+2=-2t^2-t+3=-2(t+1/4)^2+25/8
因为|t|<=1,有
当t=-1/4时，y取最大值25/8, 此时x=2kπ-arcsin(1/4), 或x=(2k+1)π+arcsin(1/4)
当t=1时，y取最小值0， 此时x=2kπ+π/2
以上k为任意整数。

追问

求出y=1-2t^2-t+2=-2t^2-t+3后可不可以用对称轴取最大值

追答

可以的，如果对称轴是在区间内的话。