Question

线性代数：有道题——设a=(1,0,-1)T,矩阵A=aaT,n为正整数，求aE-A^n的行列式？

请问怎么知道A的特征值是2,0,0.

Answer 1

矩阵A=aaT，则r（A）=1，那么A^2=aaTaT=kaaT ,(k=aTa)

从而A^n=k^(n-1)A

本题k=aTa=2，A^n=2^(n-1)A

aE-A^n=aE-2^(n-1)A

你的问题是怎么得知A的特征值是2，0，0，下面我详细的给你计算一下。

希望对你有所帮助。