Question

f(x)=2cosxsinx(x+60°）－√3sin²x+sinxcosx,求最值。

要具体过程

Answer 1

f(x)=2cosxsin(x+2π/3)-√3sin²x+sinxcosx
=2cosx[sinxcos(2π/3)+cosxsin(2π/3)]-√3sin²x+sinxcosx
=2cosx[1/2sinx+√3/2cosx]-√3sin²x+sinxcosx
=sinxcosx+√3cos²x-√3sin²x+sinxcosx
=2sinxcosx+√3cos(2x)
=sin(2x)+√3cos(2x)
=2[1/2sin(2x)+√3/2cos(2x)]
=2sin(2x+2π/3)
由于没有具体限制，所以x∈R，所以sin(2x+2π/3)∈[-1,1]
因此可知最大值为2最小值为-2.

由于有些符号我不会打出来……所以解答过程可能没有写出来这么人性化，好看……结果应该是对的，最好自己在算一下吧，体会一下这种题的关键在那里。

这是一类合同角单函数并求极值的题，关键在于对函数的整理，以及x定义域的求解。这道题x的定义域很广没有涉及到值域是否取得到得问题，最好找一些这样的题再练练手~就这样了~\(^o^)/~