Question

高一数学数列问题

数列1，（1+2），（1+2+2平方），…，（1+2+2平方+…+2的N次方减1），…前N项和为？（要详细过程）

Answer 1

先求通项公式，设这个数列为{an}
an=2^n-1
那么通项公式Sn=(2-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)=2+2^2+2^3...+2^n-n=2*(2^n-1)-n=2^(n+1)-n-2

Answer 2

设每项为An,则An=1+2+...+2的N次方减1=2的N次方-1
所以，Sn=A1+A2+...+An=2+2的平方+...+2的N次方-n=2的（n+1)次方-（n+2)

Answer 3

由题目可知，第N项为1+2+2^2+...+2^（n-1）
所以：数列的通项公式为an=1+...+2^(n-1)=2^n -1……等比数列求和公式得到
所以：sn=2-1+2^2-1+...+2^n-1=(2+2^2+...+2^n)-n= 2^(n+1) -n-2