Question

如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式 a=

如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式 a= b 2 -9 + 9- b 2 b+3 +2 ．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m， 1 3 ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵a，b满足关系式 a= b 2 -9 + 9- b 2 b+3 +2 ， ∴b 2 -9=0，b+3≠0， ∴b=3，a=2； （2）四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和， ∵P在第二象限，∴m＜0，S APOB =S △AOB +S APO = 1 2 ×2×3+ 1 2 ×（-m）×2=3-m． 故四边形ABOP的面积为3-m； （3）由题意可得出：点A（0，2），B（3，0），C（3，4）， 过A点作BC边上的高，交BC于点H， 则三角形ABC的面积为：S= 1 2 BC?AH= 1 2 ×4×3=6； 当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时， 即3-m=6，得m=-3， 此时P点坐标为：（-3， 1 3 ）， 存在P点，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．

Answer 2

试题分析：（1）根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，这几个数均为0，即可求得结果；
（2）过点p作PD⊥y轴于点D，由根据三角形的面积公式求解即可；
（3）由可得，即可得到关于m的方程，再解出即可.
解：（1）因为，
所以a=2，b=3，c=4；
（2）过点p作PD⊥y轴于点D

=×2×3+×2×(-m)=3－m；
（3）存在点P使四边形ABOP的面积为△AOP的面积的两倍
因为
所以，即3-m=2×(×2×3)，解得m=-3
所以P(-3，).