Question

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶 点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶 点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A 1 B 1 C 1 ，然后将△A 1 B 1 C 1 绕点A 1 顺时针旋转90°得到△A 1 B 2 C 2 。（1）在网格中画出△A 1 B 1 C 1 和△A 1 B 2 C 2 ；（2）计算线段AC在变换到A 1 C 2 的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）

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Answer 1

解：（1）如图所示： （2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格， ∴ ， 将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积：4×2=8， 再向右平移3个单位AC所扫过的面积是以3为底，以2为高的平行四边形的面积：3×2=6， 当△A 1 B 1 C 1 绕点A 1 顺时针旋转90 °到△A 1 B 2 C 2 时，A 1 C 1 所扫过的面积是以A 1 为圆心以 为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A 1 为圆心，以 为半径，圆心角为45°的扇形的面积，去掉重叠部分，面积为： ∴线段AC在变换到A1 1 C 2 的过程中扫过区域的面积=8＋6＋π=14+π。