Question

如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F。 （1）求证：△CEB≌

如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F。 （1）求证：△CEB≌△ADC；（2）若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的长。

Answer 1

解：（1）∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D， ∴∠E=∠ADC=90° ∠BCE=90°-∠ACD，∠CAD=90°-∠ACD， ∴∠BCE=∠CAD 在△BCE与△CAD中，∠E=∠ADC，∠BCE=∠CAD，BC=AC ∴△CEB≌△ADC（AAS）。 （2）∵△CEB≌△ADC ∴BE=DC，CE=AD 又AD=9 ∴CE=AD=9，DC=CE-DE=9-6=3， ∴BE=DC=3（cm） ∵∠E=∠ADF=90°，∠BFE=∠AFD， ∴△BFE∽△AFD ∴ 既有 解得：EF= （cm）。