Question

已知函数f（x）=x 3 +ax 2 +x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（-1，1）内，则实数a的取值范围是

已知函数f（x）=x 3 +ax 2 +x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（-1，1）内，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，2] B．（0，2） C．[ 3 ，2） D． ( 3 ， 2)

Answer 1

求导函数，可得f′（x）=3x 2 +2ax+1 则由题意，方程3x 2 +2ax+1=0的两个不等根都在区间（-1，1）内， 构造函数g（x）=3x 2 +2ax+1，则 △=4 a 2 -12＞0 -1＜- a 3 ＜1 g(-1)＞0 g(1)＞0 ∴ 3 ＜a＜2 ∴实数a的取值范围是 ( 3 ， 2) 故选D．