Question

如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可在框架上

如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可在框架上无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，ed间的电阻阻值也为r，其余部分电阻不计，磁感强度为B0．（1）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，△B△t=k，同时保持ab棒静止，求棒中感应电流大小，并在图上标出ab棒上的感应电流方向．（2）在上述（1）情况中，始终保持ab棒静止，在t=t1时刻，加在棒ab上且垂直于棒的水平拉力多大？（3）若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？

Answer 1

（1）感应电动势E＝

△Φ

△t

＝KL2
感应电流I＝

E

2r

＝

KL2

2r

，由右手定则可知电流由b到a，如图所示；

（2）t₁时刻时的磁感应强度：
B=B₀+kt₁F=BII，
拉力与安培力相等，则拉力为：
F＝BIL＝(B0+kt1)

kL3

2r

；
（3）要使线框中没有感应电流，则总磁通量不变，
则有：BL（L+vt）=B₀L²；
解得：B=

B0L

L+vt

；
答：（1）感应电流为

KL2

2r

，方向如图；
（2）需要的外力大小为：（B₀+kt₁）

KL3

2r