Question

任意一个定义域关于原点对称的函数都可以写成一个奇函数与一个偶函数之和，比如函数f（x）=2x+1可以看成

任意一个定义域关于原点对称的函数都可以写成一个奇函数与一个偶函数之和，比如函数f（x）=2x+1可以看成一个奇函数φ（x）与一个偶函数g（x）的和的形式，则那个偶函数为g（x）=______

Answer 1

设奇函数φ（x），偶函数g（x）
f（x）=2^x+1=φ（x）+g（x）①
则φ（-x）+g（-x）=2^-x+1
∵奇函数φ（x），偶函数g（x）
∴g（x）-φ（x）=2^-x+1②
由①②可知g（x）=

2x+2?x

2

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故答案为

2x+2?x

2

+1