Question

已知函数y=x2+mx+2，当1≤x≤2时，y＞0恒成立，则m的取值范围为______

已知函数y=x2+mx+2，当1≤x≤2时，y＞0恒成立，则m的取值范围为______．

Answer 1

根据题意得x=1时，y=1+m+2＞0，解得m＞-3；
当x=2时，y=4+2m+2＞0，解得m＞-3，
△＜0，即m²-8＜0，解得m＞-2

2

或m＜2

2

，
所以m的取值范围为m＞-2

2

．
故答案为m＞-2

2

．

Answer 2

解：y=x²+mx+2
=（x+m/2)²+2-m²/4
当1≤x≤2时，y＞0恒成立，分四种情况
（1）判别式＜0 就是m²-8＜0 -2√2＜m＜2√2
2) 当对称轴x=-m/2在【1,2】时 -4＜m＜-2
-m-√(m²-8)＞2 m＞-3
-m+√(m²-8)＜4 m＞3
总之 -3＜m＜-2
(3) 当m/2＜1 m＜2时 -m-√(m²-8)＜2 m＜-3
总之 m＜2
（4）当m/2＞2 m＜2时 -m+√(m²-8)＞4 m＞3 无解