Question

抛物线y2=2px的焦点为F，一直线交抛物线于A，B且AF＝3FB，则该直线的倾斜角为______

抛物线y2=2px的焦点为F，一直线交抛物线于A，B且AF＝3FB，则该直线的倾斜角为______．

Answer 1

解：当点A在第一象限、点B在第四象限时，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，作BC⊥AM，垂足为C，
设|

FB

|=m，|

AF

|=3m，则由抛物线的定义得|AM|=3m，|BN|=m，
∴|

AB

|=4m，|

AC

|=2m，
∴∠BAC=60°，于是直线l的倾斜角为60°，斜率k=

3

，故该直线的倾斜角为

π

3

．
当点A在第四象限、点B在第一象限时，
同理可以求得直线的斜率k=-

3

，该直线的倾斜角为-

2π

3

．
故答案为 

π

3

或

2π

3

．