Question

一个关于均值不等式的问题，

已知2a²+b²=2,求a²+a²b²的最值。
我的思路：
令t=a²+a²b²,
∴2t=2a²(1+b²)≤[（2a²+b²+1）÷2]²------------------①
∵2a²+b²=2,
∴2a²+b²+1=3,------------------------------②
∴2t≤[2a²+b²+1）÷2]²=4/9

主要是想问①式的变形是否正确，

假如已知2a²+b²+1=3，求(2a²+1)b²的最值和求2a²(b²+1)的最值是一样的么？

Answer 1

①式的变形是正确的，但是你的最后答案不对，是9/4不是4/9，最大值是9/8，最小值当然是0。
这题也可以用b²的值代入a²+a²b²直接求二次函数最值，注意a²的范围是0到1就行！
假如已知2a²+b²+1=3，求(2a²+1)b²的最值和求2a²(b²+1)的最值是一样的，可以通过计算得出结论！