Question

2013年12月14日，我国自行研制的“嫦娥三号”探测器成功实施月面软着陆，实现了我国航天器首次在地外天体

2013年12月14日，我国自行研制的“嫦娥三号”探测器成功实施月面软着陆，实现了我国航天器首次在地外天体的软着陆和巡视勘探．12月15日4时06分，“嫦娥三号”着陆器转移机构正常解锁，托举着巡视器轻轻展开、降落、接触月面，并在着陆器与月面之间搭起了一架斜梯．随后，“玉兔号”沿着斜梯款步而下．4时35分，“玉兔号”踏上月球，在月面印出一道长L的深深痕迹．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球质量与地球质量之比为q，月球半径与地球半径之比为p．（1）求月球表面的重力加速度．（2）若“玉兔号”沿着斜梯下滑的运动可视作初速度为零、初速度为a的匀加速运动，“玉兔号”在水平月面上滑行时所受阻力约为其重力的k倍，不计“玉兔号”滑行至斜面底端的能量损失，求“玉兔号”滑到斜梯底端时的速度v．

Answer 1

（1）设月球质量为M_月，半径为R_月，月球表面重力加速度为g_月；地球质量为M_地，
则有：mg月＝G

M月m

R月2

mg＝G

M地m

R2

又由q＝

M月

M地

，p＝

R月

R

解得：g月＝

q

p2

g
（2）设“玉兔号”的质量为m，“玉兔号”在水平面上滑行时所受阻力f=kmg_月
由牛顿第二定律得：f=ma′
得“玉兔号”在月球上滑行时的加速度大小a′=kg_月
由匀变速直线运动规律得：v²=2a′L
解得：v＝

2kgqL

p

答：（1）求月球表面的重力加速度为

q

p2

g．
（2）“玉兔号”滑到斜梯底端时的速度v为

2kgqL

p

．