Question

在△ABC中，若B=60°，2b=a+c，试判断△ABC的形状

在△ABC中，若B=60°，2b=a+c，试判断△ABC的形状．

Answer 1

证明过程如下：

扩展资料

等边三角形的性质：

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。

（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。

（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

等边三角形的判定：

（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）。

（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。

（4） 两个内角为60度的三角形是等边三角形。

Answer 2

由正弦定理得：2sinB=sinA+sinC，
∵B=60°，
∴A=120°-C
∴2sin60°=sin（120°-C）+sinC，
整理得：

3

2

sinC+

1

2

cosC=1，
即sin（C+30°）=1，
∴C+30°=90°，C=60°，
故A=60°，
∴△ABC是等边三角形．

Answer 3

解：
由三角形边角公式：b*b
=
a*a
+
c*c
-2*a*c*(cosb)
可知
b*b
=
a*a
+
c*c
-2*a*c*(cos60°)
b*b
=
a*a
+
c*c
-a*c
(1)
又因为
2b
=
a
+c,
b
=
(a+c)/2
代入(1)
化简可得
(a-c)*(a-c)
=
0
得
a
=
c
又因为
2b
=
a
+
c
可得
a
=b
=
c
因而△abc为等边三角形