已知AB是⊙O的直径，C、E是⊙O上的点，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，过点E作 EG⊥0C，垂足为G，延长E
已知AB是⊙O的直径，C、E是⊙O上的点，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，过点E作EG⊥0C，垂足为G，延长EG交OA于H．求证：（1）HO?HF=HG?HE；...
已知AB是⊙O的直径，C、E是⊙O上的点，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，过点E作 EG⊥0C，垂足为G，延长EG交OA于H．求证：（1）HO?HF=HG?HE；（2）FG=CD．
展开
1个回答
展开全部
解答：证明：
（1）∵EG⊥0C，EF⊥AB
∴∠HGO=∠HFE=90°
又∵∠GHO=∠FHE，
∴△HGO∽△HFE，
∴
＝
，
即HO?HF=HG?HE；
（2）如图1，过点G作 GM⊥0H，垂足为M，连结OE
∵
＝
，∠EHO=∠FHG
∴△HGF∽△HOE
∴∠HFG=∠HEO
∴Rt△FGM∽Rt△EOG
∴
＝
又 GM∥CD，
∴
＝
即
＝
∴
＝
由OE=OC，得GF=CD
方法二：如图2，延长CD交⊙O于点N，延长EF交⊙O于点L，延长EH交⊙O于点K，连接KL，
则KL=2GF，CN=2CD
∵∠HEL=∠AOC，
∴KL=CN，∴GF=CD
（1）∵EG⊥0C，EF⊥AB∴∠HGO=∠HFE=90°
又∵∠GHO=∠FHE，
∴△HGO∽△HFE，
∴
| HO |
| HE |
| HG |
| HF |
即HO?HF=HG?HE；
（2）如图1，过点G作 GM⊥0H，垂足为M，连结OE
∵
| HO |
| HE |
| HG |
| HF |
∴△HGF∽△HOE
∴∠HFG=∠HEO
∴Rt△FGM∽Rt△EOG
∴
| GM |
| OG |
| GF |
| OE |
又 GM∥CD，
∴
| GM |
| CD |
| OG |
| OC |
| GM |
| OG |
| CD |
| OC |
∴
| GF |
| OE |
| CD |
| OC |
方法二：如图2，延长CD交⊙O于点N，延长EF交⊙O于点L，延长EH交⊙O于点K，连接KL，
则KL=2GF，CN=2CD
∵∠HEL=∠AOC，
∴KL=CN，∴GF=CD
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
