Question

高中数学 充分性与必要条件 必要性与充分条件有什么关系？ 举个例子解释下吧 （如p可以推

高中数学 充分性与必要条件 必要性与充分条件有什么关系？ 举个例子解释下吧 （如p可以推出q 哪些是必要性 充分性） 谢谢啦

Answer 1

p是q充分条件，那么q是p的必要条件
反之，q是p的必要条件，那么，p是q充分条件
推理的根据是原命题正确，其逆否命题也一定正确
比如：p是q充分条件如果是真命题,那么q是p的必要条件也真命题
这是因为如果q是p的必要条件是假命题，也就是说没有q的情况下也有p，那么根据p是q的充分条件，有p必推出有q，从而产生矛盾
具体例子
x=1是x^2=1的充分条件，但不是必要条件
而x^2=1是x=1的必要条件，但不是充分条件

追问

如果要证明充分性 是要证明p到q还是q到p？

追答

比如题目告诉你：

证明p是q的充分条件。那么你可以去证明有p就有q，也可以证明没有q的时候，就没有p。按照前面的论述，这两个是互推的。

题目要你证明，p是q的必要条件，你也可以反过来证明q是p的充分条件，即有q就能推出p。

具体用哪个征，看哪种证法比较方便。

• 比如有的题目要证明p是q的充要条件！经常的操作是：先证明p是q的充分条件，即有p就有q。接下来证明q是p的充分条件，即有q就有p。

应该理解了吧，如有疑问，可以继续探讨。

追问

如果要证明充分性 是要证明p到q还是q到p？

追答

上面的解答说的很清楚了。
如果题目是要证明p是q的充分条件，你可以证明p成立那么q也成立，也可以证明q不成立的时候，p也不成立。

Answer 2

充分条件：有条件A就够了，就能得到B，A是B的充分条件。
A={1,2,3,4,5}; B={2,3} C={1,2,6};问题：A.B.C中所含元素能组合成对方时，请问相互间是什么条件
答：A是B的充分条件条件，有A就能组合成B。
必要条件：条件A是必须的，B成立，必须A存在，A是B的充分条件。
上例：B是A的必须条件。
上例：C集合中6元素是：AB不需要的，交互关系，有交点1，2；C中所含元素不能组成AB,C不是AB的充分条件，也不是必要条件。

追问

如果要证明充分性 是要证明p到q还是q到p？

追答

问题：P是q的充分条件====P是条件,能推导，结论q
证明：p到q。

问题：q是p的充分条件====q是条件,能推导，结论p
证明：q到p。

实质上：中文，语法

Answer 3

p推出q，p是q的充分条件，q是p的必要条件，这玩意是相对而言的

追问

那充分性 必要性是怎么说的 ？ 谁相对谁而言？

Answer 4

母亲是女性，女性不一定是妈妈（人家可能还只是个女孩子呢~）

Answer 5

注意一个是条件，一个是结论！带着这个思路去试试很快就over了