Question

如果函数f(x)=ax^2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是

Answer 1

答：
f(x)=ax²+2x+3在x<4时是单调递增。
1）当a=0时，f(x)=2x+3是单调递增函数，符合；
2）当a<0时，抛物线f(x)开口向下，对称轴x=-1/a>0
要使得f(x)在x<4上是增函数，对称轴x=-1/a>=4
所以：-1/4<=a<0
3）当a>0时，抛物线f(x)开口向上，不能保证在x<4上是增函数。

综上所述，-1/4<=a<=0时，f(x)在区间（-∞，4）上是增函数。