如果随机变量X，Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则必有（？）选择题求答案！！
2个回答
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选A. X与Y不相关.
证明：
D(X+Y) = D(X)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))}+D(Y)
D(X-Y) = D(X)-2E{(X-E(X))(Y-E(Y))}+D(Y)
当且仅当X与Y不相关时，即 E{(X-E(X))(Y-E(Y))} = E(X-E(X))E(Y-E(Y)) = 0， 有 D(X+Y)=D(X-Y).
证明：
D(X+Y) = D(X)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))}+D(Y)
D(X-Y) = D(X)-2E{(X-E(X))(Y-E(Y))}+D(Y)
当且仅当X与Y不相关时，即 E{(X-E(X))(Y-E(Y))} = E(X-E(X))E(Y-E(Y)) = 0， 有 D(X+Y)=D(X-Y).
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