Question

如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F。（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6

如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F。（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长。

Answer 1

解：⑴∵DE⊥AE ∴∠AFD=90° ∵矩形ABCD， ∴∠B=90°=∠AFD  ∵AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB ∴△ABE∽△DFA； （2）∵AB=6，BE=8，∠B=90° ∴AE=10 ∵△ABE∽△DFA ∴ 即 ∴DF=7.2。