Question

函数y=2sin（3x+φ）， |φ|＜ π 2 的一条对称轴为 x= π 12 ，则φ=______

函数y=2sin（3x+φ）， |φ|＜ π 2 的一条对称轴为 x= π 12 ，则φ=______．

Answer 1

∵函数y=2sin（3x+φ）的对称轴方程为：3x+φ=kπ+ π 2 ， ∴x= kπ+ π 2 -φ 3 ，（k∈Z）， 又函数y=2sin（3x+φ）， |φ|＜ π 2 的一条对称轴为 x= π 12 ， ∴当k=0时，由 kπ+ π 2 -φ 3 = π 12 得：φ= π 4 ，符合题意； 当k=1时，由 π+ π 2 -φ 3 = π 12 得：φ= 5π 4 ，不符合题意； 当k=-1时，由 -π+ π 2 -φ 3 = π 12 得：φ= - 3π 4 ，不符合题意； 综上所述，φ= π 4 ． 故答案为：φ= π 4 ．